Question

小明在一次高尔夫球比赛中，从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球飞行的水平距离为9米时，球达到最大水平高度为12米．已知山坡OA与水平方向的夹角为30°，O、A两点相距米．请利用下面所给的平面直角坐标系探索下列问题：
（1）求出点A的坐标；
（2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，并说明理由．

Answer 1

解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8，
∴AC=OA•sin30°=8×=4，
OC=OA•cos30°=8×=12，
∴点A的坐标为（12，4）；
（2）小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
∵顶点B的坐标是（9，12），∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）²+12，
∵点O的坐标是（0，0）
∴把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）²+12，
解得a=-，
抛物线的解析式为y=-（x-9）²+12
即y=-x²+x，
当x=12时，y=≠4，
所以小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
分析：（1）已知OA与水平方向OC的夹角为30°，OA=8米，解直角三角形可求点A的坐标；
（2）小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．
点评：本题考查了点的坐标求法，二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．