【题目】如图,直线y=ax经过点A(4,2),点B在双曲线y=(x>0)的图象上,连结OB、AB,若∠ABO=90°,BA=BO,则k的值为_____.
【答案】3.
【解析】
作BC⊥x轴于C,AD⊥BC于D,易证得△BOC≌△ABD,得出OC=BD,BC=AD,设B的坐标为(m,n),则OC=m,BC=n,根据线段相等的关系得到 ,解得 ,求得B的坐标,然后代入y=(x>0)即可求得k的值.
解:作BC⊥x轴于C,AD⊥BC于D,则∠COB+∠OBC=90°,
∵∠ABO=90°,
∴∠OBC+∠ABD=90°,
∴∠COB=∠ABD,
在△BOC和△ABD中
∴△BOC≌△ABD(AAS),
∴OC=BD,BC=AD,
设B的坐标为(m,n),则OC=m,BC=n,
∵点A(4,2),
∴ ,解得,
∴B的坐标为(1,3),
∵点B在双曲线y=(x>0)的图象上,
∴k=1×3=3,
故答案为3.
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【题目】甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7,﹣1,3.乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出卡片上的数值,把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标.
(1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况.
(2)求点A落在第三象限的概率.
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【题目】如图①,在正方形中,,为对角线上任意一点(不与重合),连接,过点作,交线段于点.
(1)求证:;
(2)若,求证:;
(3)如图②,连接交于点.若,求的值.
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【题目】如图1,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,,矩形的边,延长交抛物线于点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图2,点是直线上方抛物线上的一个动点,过点作轴的平行线交直线于点,作,垂足为.设的长为,点的横坐标为,求与的函数关系是(不必写出的取值范围),并求出的最大值;
(3)如果点是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校积极开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取A,B,C,D四个班,共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理,绘制成如下统计图(不完整)
(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数;
(2)求D班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
(3)若该校共有学生2500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点D坐标为(2,﹣1),且过点B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)连结OD、CD、CB,CD交x轴于点E,求S△CEB:S△ODE.
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【题目】某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
学校这次调查共抽取了 名学生;
求的值并补全条形统计图;
在扇形统计图中,“围棋”所在扇形的圆心角度数为 ;
设该校共有学生名,请你估计该校有多少名学生喜欢足球.
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【题目】在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球,上面分别标有1,2,3三个数字.
(1)从中随机摸出一个球,求这个球上数字是奇数的概率是 ;
(2)从中先随机摸出一个球记下球上数字,然后放回洗匀,接着再随机摸出一个,求这两个球上的数都是奇数的概率(用列表或树状图方法)
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【题目】如图,中,,于,,为边上一点.
(1)当时,直接写出 , .
(2)如图1,当,时,连并延长交延长线于,求证:.
(3)如图2,连交于,当且时,求的值.
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