Question

1．如图，线段OA=4，点C是OA的中点，以线段CA为对角线作正方形ABCD．将线段OA绕点O向逆时针方向旋转60°，得到线段OA′和正方形A′B′C′D′．在旋转过程中，正方形ABCD扫过的面积是2π+2．（结果保留π）

Answer 1

分析 如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积．

解答 解：∵OA=4，
∴OC=AC=2，
∴AB=BC=CD=AD=$\sqrt{2}$，OA=4，
S_阴影=$\frac{60}{360}$π（4²-2²）+（$\sqrt{2}$）²=2π+2，
故答案为：2π+2．

点评 此题考查了扇形的面积公式和旋转的性质以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积是解答此题的关键．