分析 (1)根据旋转后抛物线的顶点坐标写出旋转后抛物线的解析式即可;
(2)根据设点P的坐标为(x,x2-2x-3),则由对称的性质可以求得点Q的纵坐标为:x2-4.所以根据AP=PQ可以求得x=2或x=-1,易得点P、Q的坐标了.
解答 解:(1)∵抛物线C2是通过C1旋转得到的,
∴它们的形状及大小完全相同,C1的最小值就是C2的最大值,且开口方向相反,易得:A(-1,0),B(3,0),
∴点A关于点B对称的坐标是D(7,0),
∴C2的对称轴为直线x=5,
∴C2的解析式为:y=-(x-5)2+4;
(2)设点P的横坐标为x,则纵坐标为:(x-1)2-4=x2-2x-3,
设点P与点C的旋转中心的横坐标为x0,则x0=$\frac{0+x}{2}$,设点Q的横坐标为x1,同理可得:x0=$\frac{-1+{x}_{1}}{2}$,
∴$\frac{0+x}{2}$=$\frac{-1+{x}_{1}}{2}$,
则x1=x+1,
∴点Q的纵坐标为:(x+1)2-2(x+1)-3=x2-4.
∵AB=PQ,
∴AB2=PQ2,即12+32=[(x+1)-x]2+[(x2-4)-(x2-2x-3)]2,
解得:x=2或x=-1,
∴点P、Q的坐标分别是:P1(2,-3)、Q1(3,0)或P2(-1,0)、Q2(0,-3).
显然,P1Q1与AB不是中心对称,而是轴对称,
综上所述,符合条件的坐标是:P(2,-3)、Q(3,0).
点评 本题考查了二次函数图象与几何变换.由于抛物线旋转后的形状不变,故|a|不变,所以求旋转移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点旋转移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑旋转后的顶点坐标,即可求出解析式.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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