Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则梯形ABCD的面积为（　　）

• A、3

  3

  cm²
• B、6cm²
• C、6

  6

  cm²
• D、12cm²

Answer 1

分析：过点C作CE⊥AB，由已知可得∠CAB=30°，根据直角三角形中30度所对的角是斜边的一半可求得AB，AC，CE的长，再根据等腰梯形同一底的两角相等可推出∠DAC=∠DCA，从而可求得CD的长，最后根据等腰梯形的面积公式求解即可．

解答：解：过点C作CE⊥AB，
∵AC⊥BC，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∵BC=2cm，
∴AB=4cm，AC=2

3

cm，
∴CE=

3

cm，
∵梯形ABCD是等腰梯形，CD∥AB，
∴∠B=∠DAB=60°，∠CAB=∠DCA=30°，
∵∠CAB=30°，
∴∠DAC=∠DCA=30°，
∴CD=AD=BC=2cm，
∴梯形ABCD的面积=

1

2

（AB+CD）×CE=

1

2

（4+2）×

3

=3

3

cm²，
故选A．

点评：此题主要考查等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；
②等腰梯形同一底上的两个角相等；
③等腰梯形的两条对角线相等．