【题目】如图，点 A，B，C，D 依次在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，已知 BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．
（1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形．
（2）若 AD=10，EC=3，∠EBD=60°，当四边形 BFCE是菱形时，求 AB 的长．
53随堂测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】材料1新规定：求若干个相同的有理数(均不等于
)的除法运算叫做除方，如
，
等.类比有理数的乘方，我们把记作
，读作“
的圈
次方”，记作
，读作“
的圈
次方”，一般地，把
记作
，读作“
的圈
次方”.我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
如： 
(1)直接写出计算结果： 
.
材料2 新规定：自然数1到的连乘积用表示
，例如：
，
，
，
，……在这种规定下：
(2)仿照上面的算式，将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于 ；
(3)一算：
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【题目】试根据图中信息，解答下列问题.
（1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
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【题目】某中学举行春季长跑比赛活动，小明从起点学校西门出发，途经市博物馆后按原路返还，沿比赛路线跑回终点学校西门．设小明离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市博物馆的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中
的值，并求出
所在直线方程；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点
，小明从第一次过点到第二次经过点所用的时间为68分钟
①求
所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
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【题目】目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元?
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请同乙型节能灯需打几折?
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【题目】如图，已知双曲线
，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
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【题目】知，抛物线
（a
0)的顶点为A（s，t)(其中s0) .
（1）若抛物线经过(2，2)和（-3，37）两点，且s=3.
①求抛物线的解析式；
②若n＞3， 设点M（
），N（
）在抛物线上，比较
，
的大小关系，并说明理由；
（2）若a=2，c=-2，直线
与抛物线的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；
（3）若点A在抛物线
上，且2≤s＜3时，求a的取值范围.
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【题目】如图，抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx－2k－3相交于点P(m，2m－7)
(1) 求抛物线的解析式
(2) 求直线y＝kx－2k－3与抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的对称轴的交点Q的坐标
(3) 在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由
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【题目】如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．
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