Question

如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据： ≈1.73）

Answer 1

约为236.5米

解析试题分析：解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，

在R t△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，
∴DE=50，CE=，在R t△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=x
则AF=AB-BF=AB-DE=x-50
DF="BE=BC+CE=x+"
在R t△AFD中，∠ADF=30°，tan30°==，
∴=，
∴x=≈236.5（米），
答：山AB的高度约为236.5米．
考点：三角函数
点评：该题主要考查学生对三角函数值的应用，以及仰角俯角测量方式的意义，是常考题。