Question

在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，请分别求折痕的长．

（1）如图1，折痕为AE，点B的对应点F在AD上；
（2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，B的对应点G在PQ上，折痕为AE；
（3）如图3，点B与点D重合，折痕为EF．

Answer 1

解：（1）根据题意，知四边形ABEF是正方形，则BE=AB=20．
根据勾股定理，得AE=20．

（2）根据题意，得AP=AB=AG，
则∠PAE=30°．
∴∠PAG=60°，
∴∠BAE=30°．
又AB=20，
∴AE=．

（3）

连接BF，连接BD交EF于点0．根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，得四边形BEDF是菱形．
设CE=x，则DE=BE=25-x．
又CD=20，根据勾股定理，得x=4.5．
则DE=20.5．
∵ED=EB．
∴∠EDB=∠EBD．
又∵BC∥AD，
∴∠EBD=∠BDA．
∵∠DOE=∠A=90°．
∴△DOE∽△DAB，
∴，
根据勾股定理，得BD=5，
则OE=2．
则EF=2OE=4．
分析：（1）根据折叠易得四边形ABEF是正方形，再根据勾股定理即可求解；
（2）根据折叠的性质，得AP=AG，则∠AGP=30°；进一步求得∠PAE=30°，根据直角三角形的性质即可求得AE的长；
（3）连接BF，连接BD交EF于点0．易证明四边形BEDF是菱形，设CE=x，则DE=BE=25-x．根据勾股定理求得x的值，再根据相似三角形的性质求得OE的长，进而求得EF的值．
点评：此类题主要是能够根据折叠的方法找到对应的相等线段，熟练运用勾股定理、相似三角形的判定即性质求解．