【题目】某商店欲购进 A、B 两种商品,若购进 A 种商品 5 件和 B 种商品 4 件需 300 元;购进 A 种商品 6 件和 B 种商 品 8 件需 440 元.
(1)求 A、B 两种商品每件的进价分别为多少元?
(2)若该商店每销售 1 件 A 种商品可获利 8 元,每销售 1 件 B 种商品可获利 6 元,该商店准备购进 A、B 两种商 品共 50 件,且这两种商品全部售出后总获利超过 344 元,则至少购进多少件 A 商品?
【答案】(1)A种商品进价为40元,B种商品进价为25元;(2)至少购进23件A商品.
【解析】
(1)设A种商品进价为x元,B种商品进价为y元.由购进A种商品5件和B种商品4件需300元和购进A种商品6件和B种商品8件需440元建立二元一次方程组,求解即可;
(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(50a)件.根据获得的总利润超过344元,建立不等式求解即可.
解:(1)设A种商品进价为x元,B种商品进价为y元.
由题意,得,
解得:,
答:A种商品进价为40元,B种商品进价为25元;
(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(50a)件.
由题意,得:8a+6(50a)>344,
解得:a>22,
∵a为整数,
∴a的最小值为23,即至少购进23件A商品,
答:至少购进A种商品23件.
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【题目】如图,已知二次函数的图象与x轴分别交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求此二次函数解析式;
(2)点D为抛物线的顶点,试判断△BCD的形状,并说明理由;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得PC+PA最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.
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【题目】如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB.
(1)求的值.
(2)若E为x轴上的点,且S△AOE=,求经过D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似?
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度,他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4 m,BC=10 m,CD与地面成30°角,且此时测得高1 m的标杆的影长为2 m,则电线杆的高度为________m(结果保留根号).
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【题目】如图,点 是以 为直径的 上一点, 于点 ,过点 作 的切线,与 的延长线相交于点 , 是 的中点,连接 并延长与 相交于点 ,延长 与 的延长线相交于点 ,且 .
(1)求证:BF=EF;
(2)求;
(3)求的半径r.
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【题目】阅读材料:用配方法求最值.
已知x,y为非负实数,
∵x+y﹣
∴x+y≥2,当且仅当“x=y”时,等号成立.
示例:当x>0时,求y= x++4的最小值.
解:+4=6,当x=,即x=1时,y的最小值为6.
(1)尝试:当x>0时,求y= 的最小值.
(2)问题解决:随着人们生活水平的快速提高,小轿车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某种小轿车的购车费用为10万元,每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元,n年的保养、维护费用总和为万元.问这种小轿车使用多少年报废最合算(即:使用多少年的年平均费用最少,年平均费用= )?最少年平均费用为多少万元?
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【题目】某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为160元时,房间会全部住满;当每个房间每天定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,房价定为多少时,宾馆利润最大?并求出一天的最大利润是多少?
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【题目】四边形ABCD中,AB=BC,∠B=∠C=90°,P是BC边上一点,AP⊥PD,E是AB边上一点,∠BPE=∠BAP.
(1) 如图1,若AE=PE,直接写出=______;
(2) 如图2,求证:AP=PD+PE;
(3) 如图3,当AE=BP时,连BD,则=______,并说明理由.
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