Question

1．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，P是BC上的动点，E，F分别是AD，DP的中点，当点P在BC上从C向B移动时，那么下列结论成立的是（　　）

• A． 线段EF的长先减小后增大
• B． 线段EF的长逐渐减小
• C． 线段EF的长不变
• D． 线段EF的长逐渐增大

Answer 1

分析 连接AC，AP，当点P在BC上从C向B移动时则AC＞AP，由题意可知EF是△ADC的中位线，即EF=$\frac{1}{2}$AC，为的值，当AC逐渐减小时则EF的长也在减小．

解答 解：
连接AC，AP，
∵E，F分别是AD，DP的中点，
∴EF是△ADC（P）的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC（P），
∵当点P在BC上从C向B移动时则AC＞AP，
∴线段EF的长逐渐减小．
故选B．

点评 本题考查了三角形中位线定理的运用，能够判定出EF是△ADP的中位线是解题的关键．