解:∵关于x的方程x
2-3x+2k-1=0有两个实数根,
∴△=(-3)
2-4(2k-1)≥0,解得k≤
,
设方程x
2-3x+2k-1=0的两个根为x
1、x
2,则x
1+x
2=3,x
1•x
2=2k-1,
∵x
12+x
22≥x
1x
2,即(x
1+x
2)
2-3x
1x
2≥0,
∴9-3(2k-1)≥0,解得k≤2,
∴k≤
,
∵反比例函数y=
的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小,
∴1+2k>0,即k>-
,
∴k的取值范围为-
<k≤
,
∴k的整数值为0、1.
分析:先根据根的判别式得到△=(-3)
2-4(2k-1)≥0,解得k≤
;再根据根与系数的关系得x
1+x
2=3,x
1•x
2=2k-1,由x
12+x
22≥x
1x
2得到9-3(2k-1)≥0,解得k≤2,
然后利用反比例函数的性质得到1+2k>0,即k>-
,则k的取值范围为-
<k≤
,再找出此范围内的整数即可.
点评:本题考查了一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x
1,x
2,则x
1+x
2=-
,x
1•x
2=
.也考查了一元二次方程根的判别式以及反比例函数的性质.