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    某节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万件）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价Z（元/件）与年销售量（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．
    （1）年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）
    （2）由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用，则年产量应维持在什么范围内，才能保证净利润达到1000万元以上？（结果取整数，） （净利润=毛利润-其他费用）

    【答案】分析：（1）由图象分别写出生产费用和销售单价的函数关系式，然后根据毛利润=销售额-生产费用，列出关系式，
    （2）由净利润=毛利润-其他费用列出函数关系式，令净利润＞1000，求得x．
    解答：解：（1）由图象知，
    生产费用y=x2，
    销售单价与年销售量函数关系式z=-x+30，
    根据毛利润=销售额-生产费用，
    即w=-+30x-x2=-x2+30x，
    x=75时，毛利润最大为1125万元．

    （2）由净利润=毛利润-其他费用，
    故净利润w=-x2+30x-100，
    令w=1000，
    解得x=86.2，
    由于抛物线对称轴为x=75，且二次函数开口向下；
    则取值范围为（64＜x＜86）．
    点评：本题主要考查二次函数的应用，由毛利润=销售额-生产费用列出函数解析式求得最大值，用二次函数解决实际问题，比较简单．
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    （1）年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）
    （2）由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用，则年产量应维持在什么范围内，才能保证净利润达到1000万元以上？（结果取整数，
    		5
    ≈2.24    ） （净利润=毛利润-其他费用）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某低碳节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．

    （1）求y与x以及z与x之间的函数关系式；
    （2）设年产量为x万件时，所获毛利润为w万元，求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万件）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价Z（元/件）与年销售量（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．
    （1）年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）
    （2）由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用，则年产量应维持在什么范围内，才能保证净利润达到1000万元以上？（结果取整数，数学公式） （净利润=毛利润-其他费用）

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    科目：初中数学 来源：2010年重庆市巴蜀中学中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    （2012•重庆模拟）某节能产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万件）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价Z（元/件）与年销售量（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡．
    （1）年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额-生产费用）
    （2）由于每年还要支付100万元各种税费等其他费用，则年产量应维持在什么范围内，才能保证净利润达到1000万元以上？（结果取整数，） （净利润=毛利润-其他费用）

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