Question

19．15²=225=100×（1+1）+25，
25²=625=100×2×（2+1）+25，
35²=1225=100×3×（3+1）+25，
45²=2025=100×4×（4+1）+25，
…
75²=5625=100×7×（7+1）+25，
85²=7225=100×8×（8+1）+25．
（1）找规律，把横线填完整；
（2）请用字母表示规律；
（3）请计算2005²的值．

Answer 1

分析 根据题目给出的计算过程可得规律：第n个数可以表示为100×n×（n+1）+25，据此填空即可．

解答 解：（1）75²=5625=100×7×（7+1）+25   85²=7225=100×8×（8+1）+25．
故答案是：100×7×（7+1）+25；100×8×（8+1）+25；

（2）（10n+5）=100n²+100n+25=100n（n+1）+25．

（3）2005²=100×200×（200+1）+25=4020025．

点评 此题考查了完全平方数的计算技巧，同时考查了规律的探索问题，可以激发同学们的探索意识，激发学习兴趣．