Question

如图（1），矩形纸片ABCD中，AD=28cm，AB=20cm．
（1）将矩形ABCD沿折线AE对折，使AB与AD边重合，B点落在F点处（如图（2）所示）；再剪去四边形CEFD，余下的部分如图（3）所示．若将余下的纸片展形，则所得的四边形ABEF的形状是

 

，它的面积为

 

cm²．
（2）将图（3）中的纸片沿折线AG对折，使AF与AE边重合，F点落在H点处（如图（4）所示），再沿HG将△HE剪去，余下的部分如图（5）所示．把图（5）的纸片完全展开，请你在图（6）的矩形ABCD中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示．
（3）求图（5）中的纸片完全展形后图形的面积（结果保留整数）．

Answer 1

分析：（1）由图形翻折变换的性质可知AF=AB，再根据AB=20cm即可得出结论；
（2）根据题意画出图形即可；
（3）先根据勾股定理求出AE的长，由图形折叠的性质可知GF=GH，AF=AH，设GF=x，利用勾股定理可求出x的值，进而可得出△GHE的面积，进而可得出结论．

解答：解：（1）∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴AB=AF，
∵AB=20cm，
∴AF=20cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠AFE，
∴四边形ABEF是正方形，面积为：400cm²；

（2）

（3）由图形翻折变换的性质可知，GF=GH，AF=AH，
∵AF=EF=20cm，
∴AE=

202+202

=20

2

cm，
设GF=x，则HG=x，GE=20-x，HE=AE-AH=20

2

-20，
在Rt△EGH中，GE²=HG²+HE²，即（20-x）²=x²+（20

2

-20）²，解得x=20

2

-20，
∴S_△GHE=

1

2

HE•HG=

1

2

×（20

2

-20）×（20

2

-20）=600-400

2

，
∴减去的直角三角形展开后的面积=2S_△GHE=2×（600-400

2

）=1200-800

2

，
∴剩余图形展开后的面积=S_□ABEF-22S_△GHE=400-1200+800

2

=800

2

-800≈800×1.4-800=320．

点评：本题考查的是图形的翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．