Question

如果两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，当R＞r且R²＋d²－r²＞2Rd时，试判断两圆的位置关系．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要判断两圆的位置关系，需知道两圆的半径与圆心距之间的数量关系． 　　解：因为R2＋d2－r2＞2Rd，所以R2＋d2－r2－2Rd＞0，即(R－d)2－r2＞0．从而(R－d＋r)(R－d－r)＞0． 　　 　　解得d＜R－r，或d＞R＋r． 　　所以两圆的位置关系为内含或外离． 　　点评：解答此题的关键是对R2＋d2－r2＞2Rd的降次变形，由于要求两圆的半径与圆心距之间的数量关系，不妨将圆心距当作未知数，将两圆的半径当作已知数，这样求出圆心距的取值范围便是所求．为提高同学们的思维能力，此题仅供参考，不要求掌握．