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【题目】已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的 两点,AE=CF。

求证:(1)△ADF≌△CBE

(2)EB∥DF.

【答案】四边形ABCD为平行四边形,

ADBCADBC. ………………(1)

∴∠DACBCE.

AECFAFCE

∴△ADF≌△CBE.……………………(4)

∴∠AFDCEB.

BEDF. ……………………………(6

【解析】试题分析:要证△ADF≌△CBE,因为AE=CF,则两边同时加上EF,得到AF=CE,又因为ABCD是平行四边形,得出AD=CB∠DAF=∠BCE,从而根据SAS推出两三角形全等,由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF∥EB

证明:(1∵AE=CF

∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE

ABCD是平行四边形,

∴AD=CBAD∥BC

∴∠DAF=∠BCE

△ADF△CBE

∴△ADF≌△CBESAS).

2∵△ADF≌△CBE

∴∠DFA=∠BEC

∴DF∥EB

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