【题目】已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的 两点,AE=CF。
求证:(1)△ADF≌△CBE
(2)EB∥DF.
【答案】∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC. ………………(1分)
∴∠DAC=∠BCE.
又∵AE=CF,∴AF=CE
∴△ADF≌△CBE.……………………(4分)
∴∠AFD=∠CEB.
∴BE∥DF. ……………………………(6分
【解析】试题分析:要证△ADF≌△CBE,因为AE=CF,则两边同时加上EF,得到AF=CE,又因为ABCD是平行四边形,得出AD=CB,∠DAF=∠BCE,从而根据SAS推出两三角形全等,由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF∥EB.
证明:(1)∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE.
又ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥BC.
∴∠DAF=∠BCE.
在△ADF与△CBE中,
∴△ADF≌△CBE(SAS).
(2)∵△ADF≌△CBE,
∴∠DFA=∠BEC.
∴DF∥EB.
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【题目】如图 (1),已知△ABC是等边三角形,以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E.求证:
(1)△DOE是等边三角形.
(2)如图(2),若∠A=60°,AB≠AC, 则(1)中结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
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【题目】在边长为10的等边中,点从点出发沿射线移动,同时点从点出发沿线段的延长线移动,点、移动的速度相同, 与直线相交于点.
(1)如图①,当点为的中点时,
(I)求证: ;(II)求的长;
(2)如图②,过点作直线的垂线,垂足为,当点、在移动的过程中,试确定的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=200°,作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作,作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作,作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作,…,则第5次操作后∠CO5D的度数是_____.
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【题目】下列说法正确的个数是( )
①射线MN与射线NM是同一条射线;
②两点确定一条直线;
③两点之间直线最短;
④若2AB=AC,则点B是AC的中点
A.1个B.2个C.3个D.4个
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