如图(1).在地面A.B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为30°.45°, 且测得AB=3米,求标杆PQ的长 (2)在数学学习中要注意基本模型的应用.如图(2),是测量不可达物体高度的基本模型:在地面A.B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为.且测得AB=a米. 设PQ=h米.由PA-PB=a可得关于h的方程 .解得h= (3)请用上述基本模型解决下列问题:如图3.斜坡AP的倾斜� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图（1），在地面A、B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为30°、45°, 且测得AB=3米,求标杆PQ的长

(2)在数学学习中要注意基本模型的应用，如图(2),是测量不可达物体高度的基本模型：在地面A、B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为，且测得AB=a米。

设PQ=h米，由PA-PB=a可得关于h的方程，解得h=

（3）请用上述基本模型解决下列问题：如图3，斜坡AP的倾斜角为15°，在A处测得Q的仰角为45°，要测量斜坡上标杆PQ的高度，沿着斜坡向上走10米到达B，在B处测得Q的仰角为60°，求标杆PQ的高。（结果可含三角函数）

【答案】

（1）4.1米

（2）

（3）

【解析】(1)设标杆PQ长为x米，

在RT△PAQ中，AP=，

在RT△PBQ中，BP==x (1分)

由PA-PB=AB,得，（2分）

解得x=≈ 4.1（3分）

答：标杆PQ的长约为4.1 米

(2) （5分）

（3）过点Q作QD⊥AP于点D，（6分）

∠QAP=30o,∠QBP=45o,AB=10米，由（2）得，QD= （7分）

在RT△QPD中，∠QPD=75o,PQ=

或PQ= （8分）

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如图（1），在地面A、B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为30°、45°，且测得AB=3米，求标杆PQ的长
（2）在数学学习中要注意基本模型的应用，如图（2），是测量不可达物体高度的基本模型：在地面A、B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为α、β，且测得AB=a米．
设PQ=h米，由PA-PB=a可得关于h的方程

，解得h=

atanβ•tanα

tanβ-tanα

（3）请用上述基本模型解决下列问题：如图3，斜坡AP的倾斜角为15°，在A处测得Q的仰角为45°，要测量斜坡上标杆PQ的高度，沿着斜坡向上走10米到达B，在B处测得Q的仰角为60°，求标杆PQ的高．（结果可含三角函数）