Question

近几年，被称为“园林城市，生态家园”的宿迁旅游业得到长足的发展，到宿迁观光旅游的客人越来越多，“真如禅寺”景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采取浮动门票价格的方法来控制游客人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40≤x≤70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）设该景点一天的门票收入为W元．
①试用x代数式表示W；
②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据图中的信息可看出y与x的函数关系式为一次函数，可先设通式然后根据待定系数法来得出y与x的函数关系式．
（2）景点的门票收入=票价×游客的人数．据此可列出关于W和x的关系式，然后根据函数的性质来确定出所求的方案．
解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
根据题意，得，
解得．
所以y与x之间的函数关系式为y=-50x+6000；

（2）W=（-50x+6000）x=-50x²+6000x，
当x=-=60时，W最大，
此时最大值为60×3000=180000（元）．
答：该景点门票定为60元时，一天的门票收入最高，最高门票收入是18万元．
点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的性质及运用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，可根据情况而定．