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作业宝没有量角器,你能画出一个角是45°吗?小明想出了这样一个办法:如图,作两条互相垂直的直线OD、OE,点A、B分别是射线OD、OE上的任意一点(不与O点重合),作∠DAB的角平分线AC,AC的反向延长线交∠ABO的平分线于点F.则∠F就是要求作的45°的角.你认为小明的作法有道理吗?若有道理,请给出证明.若不正确,请说明理由.

解:小明的作法有道理.
证明如下.
∵∠DAB是△AOB的外角,∴∠DAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO.
又∵AC是∠DAB的角平分线,∴∠BAC=∠DAB=45°+∠ABO.
∵∠BAC是△AFB的外角,∴∠BAC=∠F+∠ABF.
又∵BF是∠ABO的角平分线,∴∠BAC=∠F+∠ABO.
∴45°+∠ABO=∠F+∠ABO,即∠F=45°.
所以小明的作法有道理.
分析:∠DAB是△AOB的外角,则∠DAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO.根据角平分线的定义即可得到∠BAC=∠DAB=45°+∠ABO.
而∠BAC是△AFB的外角,则∠BAC=∠F+∠ABF,即可得到∠F=45°.
点评:本题主要考查三角形的外角的性质,以及角平分线的定义.
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