Question

24、如图，在△ABD和△ACE中，F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点．现有如下4个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AF=AG；④AD⊥BD，AE⊥CE．以其中3个论断为题设，填入下面的已知栏中，一个论断为结论，填入下面的求证栏中，组成一个真命题，并写出证明过程．
已知：①AB=AC③AF=AG④AD⊥BD，AE⊥CE
求证：②AD=AE
证明：

Answer 1

分析：本题是一个条件开放题目，它们组合不唯一，如可①③④?②或②③④?①等．

解答：证明：∵AB=AC，AF=AG，∠BAF=∠CAG，
∴△BAF≌CAG，
∴∠B=∠C（SAS），
∵AD⊥BD，AE⊥CE，
∴∠E=∠B=90°，
又∵AB=AC，∠B=∠C，
∴△AEC≌△ADB（AAS），
∴AD=AE．

点评：本题考查了全等三角形的判断和性质，常用的判断方法为：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性质是：对应角相等，对应边相等．有时还需要证“两步”全等．在证明中还要注意图形中隐藏条件的挖掘如：本题中的公共角角BAC．