Question

14．如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，连接DE，试判断△ADE与△ABC是否相似，并说明理由？

Answer 1

分析 由在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，易证得△ACE∽△ABD，即可得 $\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，由此可证得△ADE∽△ABC．

解答 解：相似．理由如下：
∵在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACE∽△ABD，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，
即 $\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定，属于基础题，中考常考题型．