Question

如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．

Answer 1

分析：（1）由已知可以利用AAS来判定其全等；
（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角．

解答：（1）证明：在△AOB和△COD中
∵

∠B=∠C ∠AOB=∠DOC AB=DC

∴△AOB≌△COD（AAS）

（2）解：∵△AOB≌△COD，
∴AO=DO
∵E是AD的中点
∴OE⊥AD
∴∠AEO=90°

点评：此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握，要熟练掌握这些性质并能灵活运用．