Question

【题目】已知、、都是实数，且，则

A. 只有最大值 B. 只有最小值

C. 既有最大值又有最小值 D. 既无最大值又无最小值

Answer 1

【答案】C

【解析】

先用配方法化成m=[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=[（x+y+z）2-1]的形式，即可得出最小值，再根据x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，x2+z2≥2xz，三式相加可得最大值．

∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz，

∴m=[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=[（x+y+z）2-1]≥-，

即m有最小值-，

∵x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，x2+z2≥2xz，

三式相加得：2（x2+y2+z2）≥2（xy+yz+xz），

∴m≤x2+y2+z2=1，即m有最大值1．

故选C．