Question

2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是$\frac{90°+α}{2}$（用含α的代数式表示）．

Answer 1

分析 由折叠的性质知∠B=∠E=α、∠BCD=∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ECB，由平行线的性质知∠E=∠ACE=α，从而表示出∠ECB、∠BCD的度数，根据∠ADC=∠B+∠BCD可得答案．

解答 解：∵△BCD≌△ECD，
∴∠B=∠E=α，∠BCD=∠ECD=$\frac{1}{2}$∠ECB，
∵DE∥AC，
∴∠E=∠ACE=α，
∴∠ECB=∠ACB-∠ACE=90°-α，
则∠BCD=$\frac{1}{2}$∠ECB=$\frac{90°-α}{2}$，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=α+$\frac{90°-α}{2}$=$\frac{90°+α}{2}$，
故答案为：$\frac{90°+α}{2}$．

点评 本题主要考查翻折变换、平行线的性质及三角形的外角和定理，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键．