Question

观察下列有规律的点的坐标：
A₁（1，1）；A₂（2，-4）；A₃（3，4）；A₄（4，-2）；A₅（5，7）；A₆（6，-

4

3

）；A₇（7，10）；A₈（8，-1）…，
依此规律，A₁₁的坐标为

（11，16）

，A₁₂的坐标为

（12，-

2

3

）

．

Answer 1

分析：观察所给点的坐标的规律得到各点的横坐标与该点的序号数相等；当序号数为奇数时，前面一个点的纵坐标加上3得到其后面一个点的纵坐标；当序号数为偶数时，从A₂开始，前面一个点的纵坐标延长乘以

1

2

、

2

3

、

3

4

、

4

5

等得到其后面一个点的纵坐标，按此规律易得A₁₁的坐标为（11，16）；A₁₂的坐标为（12，-

2

3

）．

解答：解：∵A₁（1，1）；A₂（2，-4）；A₃（3，4）；A₄（4，-2）；A₅（5，7）；A₆（6，-

4

3

）；A₇（7，10）；A₈（8，-1）…，
∴A₁₁的横坐标为11，A₁₂的横坐标为12；
∵A₁（1，1）；A₃（3，4）；A₅（5，7）；A₇（7，10）；…，
∴A₉的坐标为（9，13），A₁₁的坐标为（11，16）；
∵A₂（2，-4）；A₄（4，-2）；A₆（6，-

4

3

）；A₈（8，-1）…，
∴-4×

1

2

=-2，-2×

2

3

=-

4

3

，-

4

3

×

3

4

=-1，
∴A10的纵坐标为-1×

4

5

=-

4

5

，
∴A₁₂的纵坐标为-

4

5

×

5

6

=-

2

3

，即A₁₂的坐标为（12，-

2

3

）．
故答案为（11，16）；（12，-

2

3

）．

点评：本题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．