Question

以[x]表示x的整数部分，设a＞0，问：[10³a]×10^-3与[10^-3a]×10³是否相等？

当a是1000的正整数倍时，相等；当a不是1000的正整数倍时，不相等

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Answer 1

分析：本题可用特殊值法进行判断，根据[x]表示x的整数部分可分别令a为①小于1000的数，②大于1000的数但不是1000的倍数的数，③大于1000的数且是1000的倍数的数，综合三种情况即可得出结论．

解答：解：①令a=1，则[10³a]×10^-3=1；[10^-3a]×10³=0；
此时[10³a]×10^-3与[10^-3a]×10³不相等．
②令a=1001，则[10³a]×10^-3=1001；[10^-3a]×10³=0；
此时[10³a]×10^-3与[10^-3a]×10³不相等．
③令a=2000，则[10³a]×10^-3=2000；[10^-3a]×10³=2000；
此时[10³a]×10^-3与[10^-3a]×10³相等．
综上可得：当a是1000的正整数倍时，相等；当a不是1000的正整数倍时，不相等．

点评：本题考查了取整函数的知识，根据[]的意义将a进行分段取值是解答本题的关键，有一定的难度，要求学生掌握特殊值法的运用，这在数学解题中很重要．