Question

4．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出∠CAD=∠BDA．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）

Answer 1

分析 ∠CAD=∠BDA，即△AED是等腰三角形．要证明△AED是等腰三角形，既可证明AE=AD，也可证明∠EAD=∠ADE，所以根据这两种途径就可以找到所需要的条件，当然要利用这些首先证明三角形全等，利用对应边相等或对应角相等就可以得到AE=AD或∠EAD=∠ADE．

解答 解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）
证明：在△ABE和△DCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠AEB=∠DEC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE，
∴∠EAD=EDA，即∠CAD=∠BDA．

点评 本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质；此题既要求熟练掌握全等三角形的判定，也要求熟练掌握等腰三角形的判定，三角形全等的证明是正确解答本题的关键．