Question

【题目】2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．

（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；

（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业最省钱的方案及所需费用．

Answer 1

【答案】（1）平均增长率为40%．（2）最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．

【解析】

（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．根据题意得关于x的一元二次方程，求解并作出取舍即可；

（2）设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》（200-a）张，根据题意得关于a的不等式组，解得a的范围，再根据a为正整数求得a的值，然后求得最省钱的方案及所需费用．

（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．

根据题意得：1×（1+x）2=1.96

解得：x1=0.4，x2=-2.4（舍）

答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．

（2）设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》（200-a）张

根据题意得：

解得：130≤a≤133

∵a为正整数∴a=130，131，132，133

∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，

费用为：40×133+45×67=8335（元）．

答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．