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(2012•道里区一模)如图,新城小区计划用铁栅栏围建一个矩形的车棚ABCD,为了方便存车,在CD边上开了一个lm宽的门,在BC边上开了一个2m宽的门(门不是用铁栅栏做成的).设AB边长为x(m),AD边长为y(m),且AB<AD.
(1)若用37m的铁栅栏围建车棚,求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)根据新城小区的规划要求,所围建的矩形车棚面积是91m2,在满足(1)的条件下,求车棚长和宽.
分析:(1)根据矩形周长=铁栅栏长+两个门宽,列出等式,得到y与x之间的函数关系式,根据1<AB<AD求x的取值范围;
(2)根据矩形面积=长×宽,列方程求解,并根据(1)的范围确定x的取值.
解答:解:(1)依题意,得2x+2y=37+2+1,
整理,得y=20-x,
∵x<y,∴x<20-x,解得x<10,由图形可知,x>1,
∴x的取值范围是1<x<10;

(2)依题意,得x(20-x)=91,
整理,得x2-20x+91=0,
解得x1=7,x2=13,
∵1<x<10,
∴x=7,y=20-7=13,
∴当车棚面积是91m2时,车棚长为13m,宽为7m.
点评:本题考查了一元二次方程的应用.关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
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