Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．

（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

Answer 1

（1）略
（2）30°

解析（1）证明：连接OE，------------------------------1分

∵AB=AC且D是BC中点，
∴AD⊥BC．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．------------------------------3分
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．
∴OE∥AD．
∴OE⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．---------------------------6分
（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分
∴∠EOB =60°．------------------------------8分
∴∠EAO =∠EAG =30°．-------------------9分
∴∠EFG =30°．------------------------------10分