Question

25、（1）已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，则多项式a²+b²+c²-ab-ac-bc的值（　　）
A、0         B、1     C、2          D、3
（2）已知（2008-a）（2006-a）=2007，求（2008-a）²+（2006-a）²的值

4018

．

Answer 1

分析：（1）本题可将原式提取公因式化成a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），再把a、b、c代入化简即可．
（2）本题可根据（a+b）²=a²+2ab+b²，对原式进行化简，即可．

解答：解：（1）a²+b²+c²-ab-ac-bc，
=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），
=-（1999x+2000）-（1999x+2001）+2（1999x+2002），
=3，
故选D；

（2）∵[（2008-a）-（2006-a）]²
=（2008-a）²+（2006-a）²-2（2008-a）（2006-a），
∴（2008-a）²+（2006-a）²，
=[（2008-a）-（2006-a）]²+2（2008-a）（2006-a），
=4+2×2007，
=4018．

点评：本题考查了整式的化简，要注意完全平方公式的利用和运用整体代换求值．