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通过计算,比较下列各组中两个数的大小(在空格内填“<”“>”“=”)
(1)12
 
21;(2)23
 
32;(3)34
 
43;(4)45
 
54;(5)56
 
65;…
(2)、从第1题的结果经过归纳,可猜想出nn+1和( n+1)n的大小关系是.
(3)、根据上面的归纳猜想得到的一般结论,试比较下面两数的大小.
20022003
 
20032002
27、如图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;
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(1)填表:
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(2)请你推断,能不能按上述操作过程,将原来的正方形剪成99个小正方形?为什么?
(3)观察图形,你还能得出什么规律?
分析:(1)①通过计算,可以比较大小;
②由①的特例可以看出:当n<3时,nn+1<( n+1)n;当n≥3时,nn+1>( n+1)n
③由②的规律直接得出结论;
(2)①第一次是4个,以后每一次都少1多4(即多3个),照此填表即可;
②由表中的数据规律列方程解答即可;
③可以求剪后的每个小正方形的面积是与原来正方形面积的几分之几.
解答:解:(一)(1)依次填<,<,>,>,>,…;
(2)由(1)可知当n<3时,nn+1<( n+1)n;当n≥3时,nn+1>( n+1)n
(3)因为2002+1=2003,2002>3,
所以20022003>20032002
故填>.
(二)(1)填表如下:
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(2)不能按上述操作过程,将原来的正方形剪成99个小正方形;
因为:由(1)可知:3n+1=99,
解得n=
98
3
,不合题意.
(3)由图可知剪n次后一个小正方形的面积是原正方形面积的
1
2n+2
点评:第一题是由特殊值推出一般规律,第二题是由图形的变化推出一般规律,进一步利用所得规律解答问题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

23、你能比较两个数20052006和20062005的大小?
(1)通过计算,比较下列各数的大小:12
21;23
32;34
43;45
54;56
65;…
(2)从第一题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n大小关系是
nn+1>(n+1)n

(3)根据上面的归纳猜想得到的结论,试比较两数大小20052006
20062005

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科目:初中数学 来源: 题型:

你能比较两个数20102011和20112010的大小?
(1)通过计算,比较下列各数的大小:
12
21;23
32;34
43;45
54;56
65;…
(2)从第一题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n大小关系是
当n≤2时,nn+1<(n+1)n,当n>2时,nn+1>(n+1)n
当n≤2时,nn+1<(n+1)n,当n>2时,nn+1>(n+1)n

(3)根据上面的归纳猜想得到的结论,试比较两数大小20102011
20112010

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

你能比较两个数20102011和20112010的大小?
(1)通过计算,比较下列各数的大小:
12______21;23______32;34______43;45______54;56______65;…
(2)从第一题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n大小关系是______.
(3)根据上面的归纳猜想得到的结论,试比较两数大小20102011______20112010

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

你能比较两个数20052006和20062005的大小?
(1)通过计算,比较下列各数的大小:12______21;23______32;34______43;45______54;56______65;…
(2)从第一题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n大小关系是______;
(3)根据上面的归纳猜想得到的结论,试比较两数大小20052006______20062005

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

你能比较两个数20102011和20112010的大小?
(1)通过计算,比较下列各数的大小:
12______21;23______32;34______43;45______54;56______65;…
(2)从第一题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n大小关系是______.
(3)根据上面的归纳猜想得到的结论,试比较两数大小20102011______20112010

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