【题目】观察下列等式:
第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
第4个等式:…
(1)按上述规律填空,第5个等式:a5= = .
(2)用含n的代数式表示第n个等式:an= = (n为正整数).
(3)求a1+a2+a3+…+a50的值.
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【题目】(1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
①的值为 ;
②∠AMB的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
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【题目】如图,下列网格由小正方形组成,点都在正方形网格的格点上.
(1)在图1中画出一个以线段为边,且与面积相等但不全等的格点三角形;
(2)在图2和图3中分别画出一个以线段为边,且与相似(但不全等)的格点三角形,并写出所画三角形与的相似比.(相同的相似比算一种)
(1)
(2)
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【题目】中国式过马路,是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,即“凑够一撮人就可以走了,和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人,得出形成这种现象的四个基本原因,①红绿灯设置不科学,交通管理混乱占1%;②侥幸心态;③执法力度不够占9%;④从众心理,该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题.
(1)该记者本次一共调査了 名行人;
(2)求图1中④所在扇形的圆心角,并补全图2;
(3)在本次调查中,记者随机采访其中的一名行人,求他属于第②种情况的概率.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,P为BA延长线上一点,过P作⊙O的切线,切点为C,CD平分∠ACB交⊙O于D,交AB于G.
(1)求证:△PAC∽△PCB;
(2)已知⊙O的半径为5,PC=2,过C作CH⊥AB于H.
①求tan∠ADC;
②求GH的长.
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【题目】一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在AC上方的抛物线上有一动点G,如图,当点G运动到某位置时,以AG,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点G的坐标;
(3)若抛物线上存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形,直接写出所有符合条件的点P的坐标.
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【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OF⊥AB,交AC于点F,点E在AB的延长线上,射线EM经过点C,且∠ACE+∠AFO=180°.
(1)求证:EM是⊙O的切线;
(2)若∠A=∠E,BC=,求阴影部分的面积.(结果保留和根号).
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【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )
A.
B.
C.
D.
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