Question

【题目】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．

Answer 1

【答案】2.

【解析】

根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案

解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y=ax2+2，把A点坐标（-2，0）代入得a=-0.5，
∴抛物线解析式为y=-0.5x2+2，
当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=-2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=-2.5代入抛物线解析式得出：
-2.5=-0.5x2+2，
解得：x=±3，
2×3-4=2，
所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米．
故答案为：2．