Question

1．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点．求证：FG=DE．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FG=$\frac{1}{2}$AC，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=$\frac{1}{2}$AC，从而得证．

解答 证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
又∵E为AC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，
∵F、G分别为AB、BC的中点，
∴FG是△ABC的中位线，
∴FG=$\frac{1}{2}$AC，
∴FG=DE．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理和性质是解题的关键．