【题目】如图,AB//CD,点E是直线AB上的点,过点E的直线l交直线CD于点F,EG平分∠BEF交CD于点G.在直线l绕点E旋转的过程中,图中∠1,∠2的度数可以分别是( )
A.30°,110°B.56°,70°C.70°,40°D.100°,40°
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【题目】学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动.采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为、、、四类.类表示非常了解;类表示比较了解;类表示基本了解;类表示不太了解.(要求每位同学必须选并且只能选择一项)统计数据整理如表:
类别 | 频数 | 频率 |
20 | ||
0.3 | ||
11 | 0.22 | |
4 | 0.08 |
(1)表中__________;_________.
(2)根据表中数据,求出类同学数所对应的扇形圆心角为_________度.
(3)根据调查结果,请你估计该校1500名学生中对校训“非常了解”的人数;
(4)学校在开展了解校训意义活动中,需要从类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取2人参加展示活动,求恰好选中甲乙两人的概率?(请用列表法或是树状图表示)
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【题目】如图,某办公楼的后面有一建筑物,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶在地面上的影子与墙角有25米的距离(在一条直线上).
(1)求办公楼的高度;
(2)若要在,之间挂一些彩旗,请你求出,之间的距离.(参考数据:,,)
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【题目】某国飞机失事坠入大海,该国立即派出一艘海上搜救船前往飞机失事海域进行打捞.在失事海域的点处仪器测得俯角为正前方的海底点处有黑匣子,沿同一方向继续航行米到点处,测得正前方点处的俯角为.求失事飞机的黑匣子离海面距离,(结果保留根号)(参考数据:,)
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【题目】根据《国家学生体质健康标准》规定:九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀;达到13.8厘米至17.7厘米为良好;达到厘米至13.7厘米为及格;达到厘米及以下为不及格.某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况,从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试,并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图(部分信息不完整),请根据所给信息解答下列问题.
(1)求参加本次坐位体前屈测试人数;
(2)求a、b、c的值;
(3)试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数.
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【题目】已知:⊙O的两条弦AB,CD相交于点M,且AB=CD.
(1)如图1,连接AD.求证:AM=DM.
(2)如图2,若AB⊥CD,在弧BD上取一点E,使弧BE=弧BC,AE交CD于点F,连AD、DE.
①利断∠E与∠DFE是否相等,并说明理由.
②若DE=7,AM+MF=17,求△ADF的面积.
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【题目】某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
平均分(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差(分2) | |
七年级 | a | 85 | b | S七年级2 |
八年级 | 85 | c | 100 | 160 |
(1)根据图示填空:a= ,b= ,c= ;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个代表队的决赛成绩较好?
(3)计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
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【题目】学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手,决定购买甲、乙两种图书作为奖品.已知购买30本甲种图书,50本乙种图书共需1350元;购买50本甲种图书,30本乙种图书共需1450元.
(1)求甲、乙两种图书的单价分别是多少元?
(2)学校要求购买甲、乙两种图书共40本,且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的,请设计最省钱的购书方案.
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【题目】(12分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A、B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.
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