Question

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线y=-（x+1）²+a上的两点，则y₁＜y₂，问x₁和x₂的关系？

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据二次函数的增减性可知点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，然后列出绝对值不等式，再求解即可．

解答：解：∵a=-1＜0，对称轴为直线x=-1，y₁＜y₂，
∴|x₂+1|＜|x₁+1|，
当x₁＞-1，x₂＞-1时，x₂+1＜x₁+1，
解得x₂＜x₁，
当x₁＞-1，x₂＜-1时，-x₂-1＜x₁+1，
解得x₁+x₂＞-2，
当x₁＜-1，x₂＜-1时，-x₂-1＜-x₁-1，
解得x₂＞x₁，
当x₁＜-1，x₂＞-1时，x₂+1＜-x₁-1，
解得x₁+x₂＜-2．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记性质并判断出距离对称轴越近函数值越大列出绝对值不等式是解题的关键．