Question

如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，可以证明BD∥CE．在下列括号中填写推理理由证明：
∵∠A=∠F
∴AC∥DF（

 

）
∴∠C+∠

 

=180°（

 

）
∵∠C=∠D
∴∠D+∠DEC=180°（

 

）
∴BD∥CE （

 

）．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由已知的一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得出AC与DF平行，再由两直线平行内错角相等得到∠D=∠1，而∠C=∠D，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到BD与CE平行．

解答：证明：∵∠A=∠F
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠C+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=∠D
∴∠D+∠DEC=180°（等量代换）
∴BD∥CE （同旁内角互补，两直线平行）．
故答案是：内错角相等，两直线平行；DEC；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行

点评：此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．