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    【题目】在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

    （1）求证：四边形BFDE是矩形；

    （2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．

    【答案】（1）详见解析；（2）20.

    【解析】试题分析:(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形可判定,

    (2)首先证明AD=DF,求出AD即可解决问题.

    试题解析: （1）∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF,

    ∵CF=AE,

    ∴DF=BE,

    ∴四边形BFDE是平行四边形,

    ∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形.

    (2)因为AB∥CD ,所以∠BAF=∠AFD,因为AF平分∠BAD,所以∠DAF=∠AFD,所以AD=DF,在直角三角形ADE中,因为AE=3,DE=4,所以AD=5,所以矩形的面积为20.

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    ①试证：∠ACF=∠DCE；

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    （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

    （2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．

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    【题目】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛”为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：

    成绩分

    频数人

    频率

    10

    　

    30

    　

    40

    n

    　

    m

    　

    50

    a

    1

    请根据所给信息，解答下列问题：

    ______，______，______；

    补全频数直方图；

    这若干名学生成绩的中位数会落在______分数段；

    若成绩在90分以上包括90分的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

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    【题目】联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．

    (1)这两次各购进电风扇多少台？

    (2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？

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    【题目】完成下面的证明：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，

    求证：∠EGF＝90°．

    证明：∵AB∥GH（已知），

    ∴∠1＝∠3（　 　），

    又∵CD∥GH（已知），

    ∴　 　（两直线平行，内错角相等）

    ∵AB∥CD（已知），

    ∴∠BEF+　 　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

    ∵EG平分∠BEF（已知），

    ∴∠1＝ 　 　（角平分线定义），

    又∵FG平分∠EFD（已知），

    ∴∠2＝∠EFD（　 　），

    ∴∠1+∠2＝（　 　+∠EFD）

    ∴∠l+∠2＝90°，

    ∴∠3+∠4＝90°（等量代换），

    即∠EGF＝90°．

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    求证： ；

    分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系不需证明；

    如图4，当时，证明： ．

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    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

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