Question

16．在直角坐标平面内，作出点A（6，0），点B（0，8），在坐标轴上找点C，使△ABC成等腰三角形，求所有符合的条件的点C的坐标．

Answer 1

分析 若线段AB为腰，以点A为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有三个交点，以点B为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有三个交点；若线段AB为底边，作线段AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，所有与坐标轴的交点都是满足条件的C点．

解答 解：∵A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
①若等腰三角形以线段AB为腰，
以点A为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有三个交点，分别为（-4，0），（16，0），（0，-8）；
以点B为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有三个交点，分别为（-6，0），（0，-2），（0，18）；
②若等腰三角形以线段AB为底边，
作线段AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，分别为（-$\frac{7}{3}$，0），（0，$\frac{7}{4}$）；
∴在坐标轴上使△ABC为等腰三角形的C点的坐标为（-4，0）或（16，0）或（0，-8）或（-6，0）或（0，-2）或（0，18）或（-$\frac{7}{3}$，0）或（0，$\frac{7}{4}$）．

点评 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质，分类寻找是正确解答本题的关键，有一定难度．