Question

19、已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CN⊥AD于E交AB于N，F是AC的中点，FE的延长线交BC于M．试判断BM=MC的正确性．如果正确，请给出证明过程；若不正确，请说明理由．

Answer 1

分析：结论BM=MC正确．根据已知条件，先利用ASA判定△ANE≌△ACE，从而得到NE=EC，因为AF=FC，所以EF∥AB．又因为AF=CF，所以得到BM=MC．

解答：解：结论BM=MC正确．
证明过程如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠NAE=∠CAE．
∵CE⊥AD，
∴∠ANE=∠AEC=90°．
∵AE=AE，
∴△ANE≌△ACE．
∴NE=CE．
∵F为AC的中点，
∴AF=CF．
∴EF∥AB．
∵AF=CF，
∴BM=MC．

点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定和性质；常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等．做题过程中用到了三角形中位线定理，这是证明线段相等的另一方法，注意掌握．