Question

9．张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；
（2）求出a的值；
（3）求张师傅途中加油多少升？

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
（2）首先求出y=0时，t的值，进而得出a的值；
（3）根据汽车的耗油量以及剩余油量和加油量之间关系得出等式求出答案．

解答 解：（1）设加油前函数解析式为y=kt+b（k≠0），
把（0，28）和（1，20）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}b=28\\ k+b=20\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-8\\ b=28\end{array}\right.$，
故张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为：y=-8t+28；

（2）当y=0时，-8t+28=0，
解得：t=$\frac{7}{2}$，
∵加油时，车载电脑显示还能行驶50千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，
∴剩余油量可以行使$\frac{50}{100}$小时，
故a=$\frac{7}{2}$-$\frac{50}{100}$=3；

（3）设途中加油x升，则28+x-34=8×$\frac{500}{100}$，
解得：x=46，
答：张师傅途中加油46升．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．