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    【题目】在中，为直径，弦交于点、，连接、，．

    （1）如图①，求的度数；

    （2）如图②，弦交于点．在上取点，连接、和，使，求证：；

    （3）如图③，在（2）的条件下，，的直径为，连接，，求的长．

    【答案】（1）；（2）见解析；（3）

    【解析】

    （1）连接，根据求出的度数即可解决本题；

    （2）过点作交延长线于点，先证，转换得到，再根据，得到，即可证明；

    （3）延长交于点，连接、、，先证明，得到，求出BE长，过点作于点，求出ON，从而求出的长.

    （1）连接，

    ∵为的直径，

    ，

    ，

    ，

    ；

    （2）过点作交延长线于点，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ∴，

    ，

    ，

    ，

    ；

    （3）延长交于点，连接、、，

    ，

    ，

    ，

    ∵为的直径，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    为的直径，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    过点作于点，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    .

    练习册系列答案
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    【题目】数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究．认真研读以下四个片段，并回答问题．

    （片断一）小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系．

    如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N，则①OM＋ON=MB＋NB；②．

    请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想．

    （片断二）小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点．

    如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N，交对角线BD于点E、F．我发现：BE2＋DE2=2AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论．

    请你写出小月所说的具体的旋转方式：______________________．

    （片断三）小辉说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点．

    如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED．那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：(EB＋ED)2=2EC2．

    请你证明这个结论．

    （片断四）小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H，如图（4）所示．你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论：________________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将直角三角板的直角边放在半圆的直径上，直角顶点与直径端点重合，已知，且的直角边与半圆的半径长均为2．现将直角三角板沿直径的方向向右平移，将三角板平移后的三角形记为．

    （1）如图，当平移到斜边与半圆相切时，试求的长度（结果保留）；

    （2）设平移距离为，在直角三角形平移过程中，折线（包括端点）与半圆弧共有3个交点时，求的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

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    【题目】如图，是的角平分线，在上，，若，，，则________________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．

    （1）求证：是的中点；

    （2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

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    【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2，其中正确的结论分别是___．

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    （1）求证：；

    （2）连，若，求的值；

    （3）若，且，求弦的长．

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    A.B.+2C.+2D.

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