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20、如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD,BF⊥AD,垂足分别是E、F.
求证:①AB:AC=BF:CE;
②AB:AC=BD:DC.
分析:根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ABF∽△ACE,再根据相似三角形的对应边成比例从而得出结论.同理先证明△DBF∽△DCE再结合①的结论进行证明.
解答:证明:①∵AD平分∠BAC,CE⊥AD,BF⊥AD,
∴∠BAF=∠FAC,∠F=∠AEC=90°,
∴△ABF∽△ACE,
∴AB:AC=BF:CE;

②∵∠BDF=∠CDE,∠F=∠AEC=90°,
∴△DBF∽△DCE,
∴BF:CE=BD:DC.
∵AB:AC=BF:CE,
∴AB:AC=BD:DC.
点评:此题主要考查学生对相似三角形判定的运用.
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115
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19
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(1)经过多长时间后,P、Q两点的距离为5
2
cm?
(2)经过多长时间后,△PCQ面积为15cm2

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