Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2－1＝0有两个不相等的实数根.

①求m的取值范围;

②设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2－17＝0,求m的值.

Answer 1

【答案】（1）m>;（2）m＝

【解析】

①根据“关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2－1＝0有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，
②根据“x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2－17＝0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合①的结果，即可得到答案．

①＝(2m+1)2－4(m2－1)＝4m+5,因为原方程有两个不相等的实数根,

所以4m+5>0,m>;

②由根与系数的关系,x1+x2＝－(2m+1),x1x2＝m2－1,

所以原方程可化为(x1+x2)2－x1x2－17＝0,

即(2m+1)2－(m2－1)－17＝0,

解之,得m1＝,m2＝－3,

因为m>,所以m＝