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先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题:
=1—
=
=
(1)(本题2分)计算++++=       
(2)(本题3分)+++···+=           ;(用含n的式子表示)
(3)(本题3分)若+++···+的值为,则n=     

(1)   (2)        (3)17

解析

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科目:初中数学 来源: 题型:

先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
(1)计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 

(2)探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
;(用含有n的式子表示)
(3)若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
17
35
,求n的值.

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先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,┅┅
(1)根据你发现的规律写出第5个等式:
 

(2)探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
.(用含有n的式子表示)
(3)计算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
┅┅+
1
2007×2009

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先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题:
1
1×2
=
1
2
=
1
1
-
1
2
1
2×3
=
1
6
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
12
=
1
3
-
1
4

(1)计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
=
 
(n为正整数);
(2)化简:
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+2008)(x+2009)

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先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.
1
1×2
=1-
1
2
,=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4

(1)计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 

(2)探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
 
.(用含有n的式子表示)

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先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下面问题
 
1
1×2
=1-
1
2
    
1
2×3
=
1
2
-
1
3
     
1
3×4
=
1
3
-
1
4

(1)填空 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=
9
10
9
10

(2)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)n

(3)如果将问题改为如下形式,你还会计算吗?
1
1×5
+
1
5×9
+
1
9×13

(4)解方程
x
1×5
+
x
5×9
+
x
9×13
+…+
x
2009×2013
=503.

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