Question

8．如图，△ABC绕点A旋转180°，得到△A′B′C′，A为旋转中心，则△ABC与△A′B′C′关于点A中心对称；若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据中心对称的定义得到点A是对称中心，在直角△ABC中求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解．

解答 解：∵如图，△ABC绕点A旋转180°，得到△A′B′C′，A为旋转中心，
∴△ABC与△A′B′C′关于点 A中心对称；
∵在直角△ABC中，∠B=30°，BC=1，
∴AB=$\frac{BC}{cos30°}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
∴BB′=2AB=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案是：A；$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质．