Question

已知一个等腰三角形的周长为18cm．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为1：2两部分，那么各边的长为多少？

Answer 1

分析：（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，代入求出即可；
（2）设BC=acm，AB=AC=2bcm，根据题意得出两个方程组，求出方程组的解即可．

解答：（1）解：
设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，
∵三角形的周长是18cm，
∴2a+2a+a=18，
∴a=

18

5

，2a=

36

5

，
答：等腰三角形的三边长是

18

5

cm，

36

5

cm，

36

5

cm．

（2）解：
设BC=acm，AB=AC=2bcm，
∵中线BD将△ABC的周长分为1：2两部分，18×

2

3

=12，18×

1

3

=6，
∴2b+b=6，b+a=12或2b+b=12，b+a=6，
解得：a=10，b=2或b=4，a=2，
∴①三角形三边长是10cm，4cm，4cm，
因为4+4＜10，不符合三角形三边关系定理，
∴此种情况舍去，
②三角形的三边长是2cm，8cm，8cm，
符合三角形的三边关系定理，
综合上述：符合条件的三角形三边长是8cm，8cm，2cm，
答：等腰三角形的边长是8cm，8cm，2cm．

点评：本题考查了等腰三角形性质，三角形的三边关系定理，一元一次方程的应用等知识点，关键是根据题意得出方程或方程组，注意：求出的边长应符合三角形的三边关系定理．用的数学思想是分类讨论思想．