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15.如图,点O是等边△ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.已知∠AOB=110°.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由.

分析 (1)利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形即可得证;
(2)三角形AOD为直角三角形,理由为:由旋转得到两三角形全等,进而求出∠ADC=∠BOC=150°,再由三角形COD为等边三角形,进而确定出∠ADO为直角,即可得证.

解答 (1)证明:∵CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等边三角形;
(2)解:当α=150°,即∠BOC=150°时,△AOD是直角三角形.
∵△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=150°,
又∵△COD是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∴∠ADO=90°,
即△AOD是直角三角形.

点评 此题考查了旋转的性质,以及等边三角形的判定与性质,熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.

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身高163171173159161174164166169164
根据以上表格信息,解答如下问题:
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