Question

如图，已知点B(1，3)、C(1，0)，直线y＝x＋k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．

(1)填空：A点坐标为(____，____)，D点坐标为(____，____)；

(2)若抛物线y＝x²＋bx＋c经过C、D两点，求抛物线的解析式；

(3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．

(提示：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)

Answer 1

答案：
解析：

(1)A(－2，0)，D(－2，3) 　　(2)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过C(1，0)，D(－2，3) 　　代入，解得：b＝－，c＝ 　　∴所求抛物线解析式为：y＝x2－x＋ 　　(3)答：存在 　　解法一：设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴， 　　则平移后的解析式为：y＝x2－x＋＋h＝(x－1)2＋h 　　此时抛物线与y轴交点E(0，＋h) 　　当点M在直线y＝x＋2上，且满足直线EM∥x轴时 　　则点M的坐标为() 　　又∵M在平移后的抛物线上，则有 　　＋h＝(h－－1)2＋h 　　解得：h＝或h＝ 　　(ⅰ)当h＝时，点E(0，2)，点M的坐标为(0，2)此时，点E，M重合，不合题意舍去． 　　(ⅱ)当h＝时，E(0，4)点M的坐标为(2，4)符合题意 　　综合(ⅰ)(ⅱ)可知，抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴． 　　解法二：∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等． 　　∴EM不会与x轴平行 　　当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴 　　则平移后的抛物线的解析式为∵y＝x2＋＋h＝(x－1)2＋h 　　∴抛物线与Y轴交点E(0，＋h) 　　∵抛物线的对称轴为：x＝1 　　根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为(2，＋h)时，直线EM∥x轴 　　将(2，＋h)代入y＝x＋2得，＋h＝2＋2解得：h＝ 　　∴抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴